نامعادله چه فرقی با معادله دارد؟
در معادله به دنبال عدد یا عددهایی هستیم که دو طرف را برابر کنند. در نامعادله، رابطه‌ای مانند x + ۳ > ۷ می‌گوید سمت چپ باید بزرگ‌تر باشد؛ هر عدد بزرگ‌تر از ۴ این شرط را دارد. پس پاسخ را باید به صورت یک مجموعه یا بازه توصیف کنیم.
پیش از شروع، علامت‌های <، >، ≤ و ≥ را با دقت بخوانید. تفاوت «بزرگ‌تر» و «بزرگ‌تر یا مساوی» تعیین می‌کند خود عدد مرزی داخل مجموعه جواب هست یا نه.
حل نامعادله در ریاضی نهم در چهار گام
اول پرانتزها را باز و جمله‌های هم‌نوع را جمع کنید؛ بعد جمله‌های دارای مجهول را در یک طرف و عددها را در طرف دیگر بگذارید. سرانجام ضریب مجهول را حذف و مجموعه جواب را با یک مقدار آزمایشی کنترل کنید.
- جمع و تفریق یک عدد یکسان در دو طرف، جهت نامساوی را عوض نمی‌کند.
- ضرب یا تقسیم بر عدد مثبت، جهت علامت را حفظ می‌کند.
- ضرب یا تقسیم بر عدد منفی، جهت علامت را برعکس می‌کند.
- اگر ضریب مجهول صفر شود، رابطه عددی حاصل را جداگانه بررسی کنید.
چرا هنگام تقسیم بر عدد منفی علامت برعکس می‌شود؟
چون ۲ < ۵ است، اگر هر دو را در ۱- ضرب کنیم، ۲- از ۵- بزرگ‌تر می‌شود. ترتیب عددها روی محور بعد از ضرب در عدد منفی وارونه است. این دلیل را به یاد داشته باشید تا تغییر علامت به یک دستور حفظیِ بی‌معنا تبدیل نشود.
برای نمونه، از ۳x- < ۱۲ با تقسیم دو طرف بر ۳- به x > ۴- می‌رسیم. نوشتن x < ۴- پاسخ نادرست می‌دهد؛ چون x = ۰ نامعادله اصلی را درست می‌کند اما در پاسخ نادرست جا نمی‌گیرد.
مثال حل‌شده: نامعادله دو مرحله‌ای
نامعادله ۵ - ۲x < ۱ را در نظر بگیرید. ابتدا ۵ را از دو طرف کم کنید: ۲x- < ۴-. سپس بر ۲- تقسیم کنید و جهت علامت را برگردانید: x > ۲. مرز پاسخ عدد ۲ است و خود آن جزو جواب نیست، چون با جای‌گذاری ۲ به ۱ < ۱ می‌رسیم که نادرست است.
برای کنترل، x = ۳ را امتحان کنید: ۵ - ۶ = ۱- و ۱- < ۱ درست است. x = ۰ نتیجه ۵ < ۱ می‌دهد و درست نیست؛ بنابراین دو نمونه در دو طرف مرز با جواب سازگارند.
مجموعه جواب را روی محور چگونه نشان دهیم؟
برای x > ۲ روی ۲ یک دایره توخالی بگذارید و سمت راست را رنگ کنید؛ چون عددهای بزرگ‌تر سمت راست‌اند و خود ۲ پذیرفته نیست. برای x ≤ ۲ دایره توپر و سمت چپ را به کار ببرید. شکل باید دقیقاً همان نامساوی نوشته‌شده را نشان دهد.
اگر دو شرط هم‌زمان دارید، مانند x > ۱ و x ≤ ۴، فقط بخش مشترک آن‌ها جواب است: از ۱ با دایره توخالی تا ۴ با دایره توپر. دو ناحیه را بی‌دقت با هم جمع نکنید.
خطاهای رایج و چک‌لیست پاسخ
قبل از نهایی‌کردن جواب، این موارد را بررسی کنید:
- هنگام تقسیم بر ضریب منفی، جهت علامت را عوض کرده‌ام.
- مرز باز یا بسته را مطابق < و ≤ انتخاب کرده‌ام.
- یک عدد داخل و یک عدد بیرون مجموعه جواب را آزموده‌ام.
- اگر مجهول در هر دو طرف بود، ابتدا جمله‌های هم‌نوع را درست جمع کرده‌ام.
- پاسخ را یک بازه می‌دانم، نه فقط عدد مرزی.
جمع‌بندی
نامعادله را با عملیات یکسان روی دو طرف ساده کنید و تنها هنگام ضرب یا تقسیم بر عدد منفی جهت علامت را برگردانید. سپس مرز و باز یا بسته بودن آن را روی محور نشان دهید. اگر برای مرور عملیات دو طرف به پایه قبلی نیاز دارید، راهنمای حل معادله یک‌مجهولی هفتم در فهرست ریاضی سایت نقطه شروع خوبی است.